Казан геометрия мәктәбенә күренекле геометр Николай Иванович Лобачевский нигез сала. 1826 елда аның тарафыннан ачылган евклидныкы булмаган геометрия урын һәм вакыт турындагы карашларның радикаль үзгәрүенә сәбәпче була, хәзерге математиканың үсеш-үзгәрешенә көчле йогынты ясый. Лобачевский идеяләренең үсеш алуы һәм гомумиләштерелүе киләчәктә Казан геометрларының фәнни эшчәнлекләрнең төп юнәлешләрен билгели. Мисал өчен, Лобачевский геометриясен гомумиләштергән Риман геометриясе буенча беренче хезмәтләр Ф.М.Суворов (1845 – 1911) тарафыннан иҗат ителә. А.П.Котельников (1865-1944), махсус төрдәге комплекслы саннар – дуаль саннар кулланып, евклидныкы булмаган пространстволар мехникасы нигезләрен эшли. П.А.Широков (1895 – 1944) Россиядә беренчеләрдән булып тензор анализ методларын тикшерә башлый. Ул Казан университетында геометрик мәсьәләләрне тирәнтен тикшерү, геометрик методларны механикада һәм теоретик физикада куллану эшләренең инициаторы була. Бу методлар, аерым алганда, аның укучысы А.З.Петров (1910 – 1972) тарафыннан Эйнштейн теориясендәге тартылыш кыры төркемнәре проблемасын тикшергәндә кулланыла. (А.З.Петров берникадәр вакыттан соң академик була, Ленин премиясе белән бүләкләнә). А.З.Петров – Казан университетында чагыштырмалык теориясе һәм гравитация кафедрасына нигез салучы. П.А.Широковның тагын бер укучысы Б.Л.Лаптев (1905 – 1989) терәк элементлар пространствосы геометриясе (терәк элементлар өслеге геометрииясе) буенча тикшеренүләр алып бара. Шул өлкәдәге хезмәтләре өчен 1984 елда СССР Фәннәр академиясе аны П.Л.Чебышев исемендәге медаль белән бүләкли. 1945 елдан башлап, Казанга профессор А.П.Норден килгәннән соң, Казан геометрия мәктәбендә аның нормальләшү методы киң таралыш ала.
А.З.Петров, Б.Л.Лаптев, А.П.Норден күпсанлы кандидат һәм фән докторлары әзерлиләр (А.П.Широков, В.В.Вишневский, Б.Н.Шапуков, А.С.Подковырин, В.Е.Фомин, В.В.Шурыгин, М.А.Малахальцев).
Хәзерге вакытта геометрия кафедрасында дифференциаль геометрия һәм топология методлары ярдәмендә шома төрлелекләрдәге структураларны өйрәнү эшләре алып барыла. Бу – евклидныкы булмаган һәм гомуми, шул исәптән чиксез пространстволарда комплекслы һәм гиперкомплекслы саннар алгебрасы белән билгеләнә торган структуралар. Әлеге тикшеренүләр геометрия, анализ, дифференциаль тигезләмәләр теориясе, аналитик механика, физик кыр теориясе ихтыяҗлары буенча стимуллаштырыла.
Математика тарихы мәсьәләләренә, бигрәк тә Н.И.Лобачевскийның иҗади мирасын тикшерү һәм популярлаштыру юнәлешенә дә зур игътибар бирелә. Хәзерге вакытта Казан геометрия мәктәбе, геометрик тикшеренүләрнең дөньяда танылган үзәкләрнең берсе буларак, дан казана. Соңгы берничә елда гына да Казан университетында геометрия буенча берничә халыкара конференция һәм семинар үткәрелде.
Геометрия кафедрасында фәнни эш башкаручы студентларга хәзерге геометрия һәм топологиянең төрле мәсьәләләре буенча темалар сайлап алу мөмкинлеге бар. Фәнни тикшеренүләр алыр бара торган стажер һәм аспирантлар да кафедрада тәҗрибә туплый. Даими рәвештә фәнни һәм уку семинарлары үтә.